2008-2009学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．等腰梯形

2. 难度：中等

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（ ）
A．在⊙A内
B．在⊙A上
C．在⊙A外
D．不能确定

3. 难度：中等

同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．不能确定

4. 难度：中等

在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长

5. 难度：中等

抛物线y=2x²是由抛物线y=2（x+1）²+2经过平移得到的，则正确的平移是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

7. 难度：中等

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（ ）

A．（+）π
B．（+）π
C．2π
D．π

8. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3.5

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=-1，则AC=    ．

13. 难度：中等

如图，如图是某几何体的主视图、俯视图，则组成该几何体最少需    块小立方块，最多需    块小立方块．

14. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，某场馆门前的台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14）

16. 难度：中等

如图，现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径），请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤．（要求写出两种测量方案）．

17. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=，点E在AB的延长线上，且．求证：DE是⊙O的切线．

18. 难度：中等

如图，每个小正方形网格的边长为1，顶点都在网格交点的三角形叫做格点三角形．
（1）画格点直角角△ABC，使它的面积为3（平方单位）；
（2）画出△ABC绕点O旋转180°的△A₁B₁C₁；
（3）画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比为．

19. 难度：中等

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．

20. 难度：中等

赵州桥建于1400多年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性的桥梁，桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（注意：运算时取37.4=14，34.64=20）

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．

22. 难度：中等

已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4．
（1）证明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

在学习扇形的面积公式，同学们得到扇形的面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”，其面积公式类似于三角形的面积公式，把弧长C₁看作底，把半径R看作高就行了．当学了扇形的面积公式后，小明同学遇到这样一个问题：“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环），它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的，弧AB的长为C₁弧CD的长为C₂，AC=BD=d求花坛的面积．”受“曲边三角形”面积公式的启发，小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式，他猜想花坛ABCD的面积，他的猜想对吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．