2009-2010学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．

2. 难度：中等

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

3. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）如图①，若以AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，请你求出过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）如图②，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=x，△FBP面积为y，求y与x之间的函数关系式．

4. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

二、选择题

5. 难度：中等

已知，3x=5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出下列六个判断，其中正确的共有（ ）
①两个全等三角形一定是相似三角形；②所有等边三角形都是相似三角形；③两个直角三角形一定是相似三角形；④顶角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个矩形一定相似；⑥所有菱形都相似．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

7. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（2，-1），下列说法正确的是（ ）
A．点（-4，2）在它的图象上
B．它的图象分布在一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

8. 难度：中等

下列对抛物线y=x²+2描述错误的是（ ）
A．抛物线开口向上，最小值是2
B．抛物线的对称轴是x=2
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴没有交点

9. 难度：中等

下列所给条件中，可以判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=46°，∠B=80°，∠E=54°，∠F=80°
B．
C．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16
D．∠A=90°，∠F=90°，AC=5，BC=13，DF=10，EF=26

10. 难度：中等

在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点A（-2，y₁）、B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0  ②b＜a+c  ③4a+2b+c＞0  ④2c＜3b  ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

三、填空题

13. 难度：中等

已知=，则=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是    ．

16. 难度：中等

如图，C为线段BD上一点，BC=3，CD=2，△ABC、△ECD都为等边三角形，AD交CE于F，则△DFE与△ACF周长的比是    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，则AD•AB=    ²． （填写图中线段）

18. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于    个面积单位．

19. 难度：中等

反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．则反比例函数的解析式是    ，一次函数的解析式是    ．

20. 难度：中等

把二次函数y=-x²+4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式，则y=    ，把此函数图象向右平移2个单位后，它的顶点坐标是    ．

21. 难度：中等

请你写出一个抛物线的解析式，使抛物线的对称轴是x=-1，并且与x轴有两个交点，其解析式为    ．

22. 难度：中等

如图，△ABC被线段DE、FG分成面积相等的三部分，即S₁=S₂=S₃，且DE∥FG∥BC，则DE：FG：BC=    ．

四、解答题

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

24. 难度：中等

已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，求DF的长．