如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.
考点分析:
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将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)如图①,若以AB所在直线为x轴,过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,请你求出过A、B、C、D四点的抛物线的解析式;
(2)如图②,保持△ABD不动,将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=x,△FBP面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B
1处时,求其影子B
1C
1的长;当小明继续走剩下路程的
到B
2处时,求其影子B
2C
2的长;当小明继续走剩下路程的
到B
3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的
到B
n处时,其影子B
nC
n的长为______m.(直接用n的代数式表示)
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如图,矩形ABCD纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,CE=15
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好与AD边上的点F重合,求AB、BC的长.
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已知,如图,E是▱ABCD的边AD上一点,且
,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长.
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已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象如图所示,求这个二次函数的解析式.
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