《第24章 图形的相似》2010年山宝中学单元测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．所有的矩形都是相似形
B．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似
C．对应角相等的两个多边形相似
D．对应边成比例的两个多边形相似

2. 难度：中等

把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

4. 难度：中等

下列四组线段中，能构成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm
B．4cm，5cm，6cm，7cm
C．1cm，m，2m，4cm
D．2cm，2cm，cm，12cm

5. 难度：中等

△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF不相似的是（ ）
A．∠A=∠D=45°32′，∠C=26°28′，∠E=108°
B．BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=
C．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=24，DF=18
D．AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=50°

6. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m

7. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．1：
D．：1

8. 难度：中等

如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米，那么该大厦的高度约为（ ）

A．8米
B．16米
C．24米
D．36米

9. 难度：中等

把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（ ）
A．+1
B．-1
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

二、填空题

11. 难度：中等

在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为    m．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点    坐标不变，    坐标增加3个单位．

14. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

15. 难度：中等

两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是    cm，若它们的面积之和为260cm²，则较小的三角形的面积为    cm²

16. 难度：中等

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=8，BC=10，则梯形ABCD面积是    ．

18. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF=FD，EF交AC于G，则AG：AC=    ．

19. 难度：中等

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是    m．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：
（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．

（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
③如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

21. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？

四、填空题

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为    ．

五、解答题

23. 难度：中等

如图：已知AC²=AD•AB，说明：∠ACD=∠B．

24. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，
求证：（1）△ABP∽△PCD；
（2）BP•PC=AB•CD．

25. 难度：中等

马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上，为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

26. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

27. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

28. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．