Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=8，BC=10，则梯形ABCD面积是    ．

Answer

由已知条件易证得△ABC∽△DCA，可得，即AC2=AD•BC=80，在直角三角形ADC中，由勾股定理可得AC2=AD2+CD2，通过两式可求得CD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AC⊥AB，∠D=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴，即AC2=AD•BC=80，
∵在直角三角形ADC中，AC2=AD2+CD2，
∴CD2=80-64，CD=4，
∴梯形的面积=（AD+BC）CD=（8+10）×4=36．故答案为36．