Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，
求证：（1）△ABP∽△PCD；
（2）BP•PC=AB•CD．

Answer

（1）要证明三角形相似最常用的方法是利用两角相等，根据题意易证∠DCP=∠B=90°，又∠APD=90°，根据等角的余角相等可证∠A=∠2．
（2）利用（1）的结论，根据线段成比例可以得到乘积式成立．
证明：（1）∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，∴∠B=∠C．
又∠APD=90°，
∴∠A+∠1=90°．
∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2．
∴△ABP∽△PCD．

（2）由（1）知△ABP∽△PCD，
∴．
∴BP•PC=AB•CD．