《第21章 解直角三角形》2010年综合测试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

图表示甲、乙两山坡情况，其中tanα    tanβ，    坡更陡．（前一空填“＞”“＜”或“=”，后一空填“甲”“乙”）

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4．则∠B的正弦值是    ．

3. 难度：中等

小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为    m．

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=    ，tanA=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=    ．

6. 难度：中等

观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是    度．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90度．若sinA=，则sinB=    ．

8. 难度：中等

有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为    ，坡角为    度．

二、选择题

9. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）

A．（m²）
B．（m²）
C．1600sina（m²）
D．600cosα（m²）

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC：AB等于（ ）
A．1：2：5
B．1：：
C．1：：2
D．1：2：

13. 难度：中等

小刚在距某电信塔10 m的地面上（人和塔底在同一水平面上），测得塔顶的仰角是60°，则塔高（ ）
A．10m
B．5m
C．10m
D．20m

14. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

15. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

16. 难度：中等

把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍．那么你认为正确的说法应是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．都不正确

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简：
（1）cos30°+sin45°；
（2）•tan 30°；
（3）（sin60°+cos 45°）（sin 60°-cos 45°）；
（4）6tan²30°-sin 60°-2sin 45°．

18. 难度：中等

根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60度；（2）∠B=45°，AC=．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．
（1）试写出α的三个三角函数值：sinα=，cosα=，tanα=；
（2）若∠B=α，则BD=______．

21. 难度：中等

一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点（如图），若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？（取1.73）

22. 难度：中等

如图，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板．
（1）请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案；
（2）给出具体的数值，求出AB的长．

23. 难度：中等

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°===，在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值．