Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．
（1）试写出α的三个三角函数值：sinα=，cosα=，tanα=；
（2）若∠B=α，则BD=______．

Answer

（1）在Rt△CAD中，求出各边长，然后代入三角函数关系式中可求出α的三角函数值．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．
（1）在Rt△CAD中，AD==，
∴sinα==．

（2）∵∠B=α，
∴tanα=，
又∵tanα==，
∴=，BC=2AC=4，
∴BD=4-1=3．