2009-2010学年九年级（上）期末综合试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²=9x的解为（ ）
A．x=0
B．x=9
C．x₁=0，x₂=9
D．x₁=3，x₂=-3

3. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．菱形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．
B．
C．∠B=∠D
D．∠C=∠AED

7. 难度：中等

将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=5（x+2）²+3
B．y=5（x+2）²-3
C．y=5（x-2）²+3
D．y=5（x-2）²-3

8. 难度：中等

将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π
B．π+1
C．π+2
D．4+

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，⊙O₁的半径为3，且O₁O₂=8，则⊙O₂的半径R=    ．

12. 难度：中等

王伟书包中有语文、数学、英语、物理、化学共5本，若从中任意取1本，则取出的书是数学的概率是    ．

13. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

14. 难度：中等

若二次函数y=ax²的图象过点（3，18），则a=    ．

15. 难度：中等

某厂计划在两年内把产量从1 000台增加到1 210台，若设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为    ．

16. 难度：中等

如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=    度．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y=    ．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

不用计算器计算：．

20. 难度：中等

如图所示，在14×18的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）．
（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁的图形，并写出C₁的坐标；
（2）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1﹕2，在第一象限内画出放大后的△A₂B₂C₂的图形．

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，若P为AD上一点，且满足∠BPC=∠A．
（1）不必证明，直接写出图中所有的相似三角形；（不添加辅助线）
（2）在你所写的相似三角形中，任选一对相似三角形加以证明．

22. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

23. 难度：中等

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场．设养鸡场的长BC为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

24. 难度：中等

如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+kx+k-1．
（1）求证：无论k是什么实数，抛物线与x轴相交于一定点；
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x_A，0），B（x_B，0）两点，且满足x_A＜x_B＜0，S_△ABC=6，求此二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标，并直接写出△ACD的外接圆半径R的值；若不存在，请说明理由．