Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π
B．π+1
C．π+2
D．4+

Answer

明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．
【解析】
半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，
连接AD，OD，
根据直径对的圆周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=×2×2=2，
∴弓形DB的面积=π-2，
∴阴影部分的面积=2π-（π-2）=π+2．
故选C．