2008-2009学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

3. 难度：中等

若（x+1）²-1=0，则x的值等于（ ）
A．±1
B．±2
C．0或2
D．0或-2

4. 难度：中等

若关于x的方程x²-4x+m=0有一根为1，则m的值为（ ）
A．-1
B．3
C．-3
D．以上都不对

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．梯形
D．圆

6. 难度：中等

把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合．

A．30°
B．45°
C．60°
D．72°

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且CM=2cm，则AB的长为（ ）cm．

A．8
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．120°
B．135°
C．150°
D．180°

10. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

11. 难度：中等

2008年9月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，上半年，我省大型企业集团的资产总额已达到11906亿元，同比增长19%，户均资产达到58.4亿元，“家底”更加殷实．下列说法：①2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为11906（1-19%）亿元；②2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为亿元；③若资产总额按19%的增长率计算，大型企业集团户数按1%的增长率计算，2009年我省大型企业集团户均资产为亿元．其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是    ．

14. 难度：中等

已知点A（a，2）与点B （-1，b）关于原点O对称，则的值为    ．

15. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=1，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，E是弧AD上一点，且弧DE是弧AD的三分之一；若以BC所在直线为x轴，以过O点且垂直于BC的直线为y轴，则经过E点的反比例函数解析式为    ．

16. 难度：中等

在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成，依此规律，第6个图案中所有黑色的小正方形的周长和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-1）÷，其中x=97．

20. 难度：中等

如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．

21. 难度：中等

（1）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为______；
（2）把直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后的直线解析式为______；
（3）将（2）中平移后的直线绕坐标原点顺时针旋转90°，求旋转后的直线解析式．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AF的长．

23. 难度：中等

在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件．经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件．设每件涨价x元，每周销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价才能使每周的利润为8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？

24. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．
（1）①求证：OE=OF；
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；
（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O₁与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，已知A（-1，0），O₁（1，0）
（1）求出C点的坐标；
（2）过点C作CD∥AB交⊙O₁于D，若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式；
（3）如图，已知M（1，），经过A、M两点有一动圆⊙O₂，过O₂作O₂E⊥O₁M于E，若经过点A有一条直线y=kx+b（k＞0）交⊙O₂于F，使AF=2O₂E，求出k、b的值．