《第2章 二次函数》2009年单元成果测评试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y=x²
B．y=
C．y=
D．y=a²x²

2. 难度：中等

函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-4）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，3）

3. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．x轴上
D．y轴上

4. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＞0，c＞0
B．ab＞0，c＜0
C．ab＜0，c＞0
D．ab＜0，c＜0

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（ ）象限．

A．一
B．二
C．三
D．四

7. 难度：中等

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（ ）

A．4+m
B．m
C．2m-8
D．8-2m

8. 难度：中等

如果一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）

A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=-2（x-1）²+6
B．y=-2（x-1）²-6
C．y=-2（x+1）²+6
D．y=-2（x+1）²-6

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是    ．

12. 难度：中等

若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=（x-h）²+k的形式，则y=    ．

13. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：    ．

16. 难度：中等

在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=vt-gt²（其中g是常数，通常取10m/s²）．若v=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面    m．

17. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x+b²经过点（a，-）和（-a，y₁），则y₁的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

若二次函数的图象的对称轴方程是x=，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）．
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x=对称的点A′的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）画出这个二次函数的图象．

20. 难度：中等

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

21. 难度：中等

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S_△MCB．

22. 难度：中等

某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？