《第24章 相似形》2009年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm
B．200dm
C．200m
D．200km

2. 难度：中等

已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）
A．5（+1）
B．5（-1）
C．10（-1）
D．5（+3）

3. 难度：中等

若=，则下列各式中不正确的是（ ）
A．=
B．=4
C．=
D．=

4. 难度：中等

下列图形一定相似的是（ ）
A．所有的直角三角形
B．所有的等腰三角形
C．所有的矩形
D．所有的正方形

5. 难度：中等

三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm
B．18cm
C．21cm
D．24cm

6. 难度：中等

（新颖题）△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为，则△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为（ ）
A．
B．
C．或
D．

7. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

二、填空题

9. 难度：中等

若=，则=    ．

10. 难度：中等

知=，则=    ．

11. 难度：中等

若5x-4y=0且xy的乘积不等于0，则x：y=    ．

12. 难度：中等

2和8的比例中项是    ；线段2cm与8cm的比例中项为    cm．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为    ．

14. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=45°，∠B=30°，则∠C′=    度．

15. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=    ．

16. 难度：中等

如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4：9，那么△ADE与△ABE面积之比为    ．

18. 难度：中等

把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b-2c=10，求a，b，c的值．

20. 难度：中等

如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各边长．

22. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

25. 难度：中等

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．