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如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果A...

如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长.

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四边形AMNP是菱形,则PN∥AB,△CPN∽△CAB,根据其他条件可求出两三角形的相似比,再根据线段比例关系可求出AP的长,即可求出菱形周长. 【解析】 ∵AMNP是菱形, ∴PN∥AB,∴△CPN∽△CAB, ∴CP:CA=PN:AB, ∵PN=PA,∴CP:CA=PA:AB, 即CP:15=PA:21, ∴CP:PA=15:21=5:7, ∴(CP+PA):PA=(5+7):7, ∴AC:PA=12:7, 即15:PA=12:7, 解得PA=, ∴菱形AMNP的周长是:×4=35cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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