2013年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（b²）³=b⁵
B．b²•b³=b⁶
C．b²+b³=2b⁵
D．b³+b³=2b³

4. 难度：中等

袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S_甲²=8.6，S_乙²=1.5，那么系列说法中正确的是（ ）
A．甲队成员身高更整齐
B．甲队成员平均身高更大
C．乙队成员身高更整齐
D．乙队成员平均身高更大

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）
A．AC、BD互相垂直平分
B．AC⊥BD
C．AB=AD
D．AC=BD

8. 难度：中等

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）

A．-3
B．-1
C．1
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

16的平方根是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²-9x=    ．

11. 难度：中等

当x=9时，x²-2x+5=    ．

12. 难度：中等

学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=    度．

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²-3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为    ．

15. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合．已知线段OB扫过的面积为4π，则OB长    ．

16. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

解不等式组．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF．

20. 难度：中等

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______%；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）
（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

21. 难度：中等

某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60度．请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）

22. 难度：中等

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究：
（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．

（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式．
（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．
（1）∠ACB的度数为______°，理由是______．
（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长．

24. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

25. 难度：中等

在△ABC中，P是BA延长线上一点，AE是∠CAP的平分线，CE⊥AE于E，BD⊥EA延长线于D．
（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN．
（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F．试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）

26. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x²+mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．