Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF．

Answer

欲证明EG=GF，只需证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BFA=∠DAF．
又∵∠DEC=∠BFA，
∴∠DEC=∠DAF，
∴EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴EF=GF．