2013年山东省威海市荣成市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A．x²+2x-4=0
B．x²-2x-6=0
C．x²-4x+4=0
D．x²+3x+5=0

2. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合，点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若关于x的方程kx²-6x+1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

分解因式：x²-y²+2y-1=    ．

8. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在二次函数y=x²-2x-1的图象上，若x₂＞x₁＞1，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

9. 难度：中等

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，的长度为    ．

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知：关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
（1）当a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

13. 难度：中等

我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

14. 难度：中等

根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数y₁=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

15. 难度：中等

阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为______

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标 （用含m的代数式表示）；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

17. 难度：中等

在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值，并证明你的结论；
（2）如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．

四、选择题

18. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：

成绩	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	4	2	5	1

这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．47，49
B．47.5，49
C．48，49
D．48，50

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a＜x＜b
D．x＜a或x＞b

23. 难度：中等

2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A．18.9×10⁶
B．0.189×10⁸
C．1.89×10⁷
D．18.8×10⁶

24. 难度：中等

如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．