2012年河北省邯郸市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAC的度数为（ ）

A．115°
B．65°
C．60°
D．25°

3. 难度：中等

不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象经过（2，0），（0，-1）两点，直线y=ax+b在第一象限的部分对应的自变量x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2
B．x＜0
C．x＞2
D．x为任意实数

5. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

6. 难度：中等

下图能折叠成的长方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知m是方程x²-2x-1=0的一个解，且7m²-14m+a=8，则a的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

8. 难度：中等

某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时）	4	5	6	7	8	10
户数	1	3	6	5	4	1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5
B．6，7
C．6，7.5
D．7，7.5

9. 难度：中等

如图，是反比例函数y=和y=（k₁＜k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△AOB=2，则k₂-k₁的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

10. 难度：中等

已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°

11. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．6 cm²
B．cm²
C．cm²
D．12 cm²

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP，设动点P运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：    3（填写“＜”或“＞”）．

14. 难度：中等

如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是    cm²．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是    ．

17. 难度：中等

计算：=    ．

18. 难度：中等

如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x²-2x+1与互为相反数，求x²-4x+4+（y+1）（y-1）的值．

20. 难度：中等

如图，格点图中每行、每列相邻两个格点之间的距离都是一个单位长，图中有一个已知的△ABC． 
（1）请在图中画出一个与△ABC位似的△A₁B₁C₁，其中点O为位似中心，△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1；
（2）连接BA₁，AB₁，通过计算，说明△OA₁B与△OAB₁的面积之间的大小关系．

21. 难度：中等

如图所示，在四张不透明的卡片上分别写上，3，0，-4（这些卡片除上面写的数字不同外，其余完全相同），然后把这四张卡片洗匀后反扣在桌面上．

（1）若小海任意翻开一张卡片，求得到卡片上的数字是无理数的概率．
（2）小海和小琪用这四张卡片做游戏，游戏规则是：小海和小琪两人各翻开一张卡片（小海先翻，小琪后翻，当小海翻开后，不再扣回，小琪从剩下的三张卡片中翻开一张卡片），把得到的卡片上的数字相加，若得到的和为正数则小海胜，若得到的和为负数则小琪胜，请用列表法（或画树形图）求出双方各自获胜的概率．

22. 难度：中等

某景区准备修建一条旅游公路，全长7200米，现有甲、乙两个公司投标承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天．
（1）若乙公司每天修公路x米，求x的值；
（2）考虑气候原因，工程预计工期为20至22天完成，若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成？如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预定时间内修建完成？（请写出天数的取值范围）

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC，BD是对角线，AB=3，BC=4，点E在CB的延长线上，且CE=AC，连接AE．
（1）求AE的长；
（2）用尺规作出AE的中点F，连接BF，DF；（保留作图痕迹）
（3）求证：BF⊥DF；
（4）△ABE与△DFB是否相似？若相似，直接写出△ABE与△DFB的面积比；若不相似，直接写出△ABE与△DFB的面积．

24. 难度：中等

某体育用品商店为了解3月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按3月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如下表：

类别	篮球	足球	排球
进  价（单位：元/个）	50	30	20
预售价（单位：元/个）	70	45	25

求出y与x之间的函数关系式；
（3）该商店综合考虑各种因素，预计每种球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．
①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．

25. 难度：中等

如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC于点E．
（1）线段AE=______

26. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（1，0），B （0，5）两点，该抛物线与x轴的另一交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点D，其横坐标为m，设由A、B、C、D组成的四边形的面积为S．试求S与m的函数关系式，并说明m为何值时，S最大；
（3）P是线段OC上的一动点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出P点的坐标．