Question

某体育用品商店为了解3月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按3月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如下表：

类别	篮球	足球	排球
进  价（单位：元/个）	50	30	20
预售价（单位：元/个）	70	45	25

求出y与x之间的函数关系式；
（3）该商店综合考虑各种因素，预计每种球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．
①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．

Answer

（1）利用运动衣的销售量除以运动衣所占的百分比可得到销售总量，即销售总量=60÷20%=300，则球类的销售量等于销售总量乘以球类所占的百分比，再根据数据补齐条形图；
（2）该商店准备按3月份球类商品销量的数量购进球类商品，即为120个，且购进排球（120-x-y）个，然后根据三种球预计恰好用完进货款共3600元得到50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得到y=-3x+120；
（3）①由于预计每种球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，而假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，则x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
解得20≤x≤30，且x为整数，总利润等于篮球、足球、排球三种球的总利润，即P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y），整理得y=15x+10y+600，然后把y=-3x+120代入得到
P=-15x+1800；
②根据一次函数的性质P随x的增大而减小，所以当x=20时，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
然后分别得到y=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40．
【解析】
（1）∵销售总量=60÷20%=300，
∴球类的销售量=300×40%=120，
条形图为：

（2）根据题意该商店准备购进球类商品120个，预计恰好用完进货款共3600元，购进篮球x个，足球y个，则购进排球（120-x-y）个，则
50x+30y+20（120-x-y）=3600，
故y与x之间的函数关系式为y=-3x+120；

（3）①∵预计每种球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，
而假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，
∴x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
∴20≤x≤30，且x为整数，
P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y）
=20x+15y+5（120-x-y）
=15x+10y+600
=15x+10（-3x+120）+600
=-15x+1800，
∴预估利润P（元）与x（个）的函数关系式为P=-15x+1800（20≤x≤30，且x为整数）；
②当x=20时，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
则y=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40，
即此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．