2012-2013学年安徽省淮北市五校九年级（上）第二次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果，那么k的值为（ ）
A．-1
B．
C．2或-1
D．或-1

5. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

6. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，则S_△AOD：S_△BOC=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=x²-bx+1（-1≤b≤1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往右下方移动，再往右上方移动

10. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y=-x+6相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别做x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：
①OA=OB；②△OAM∽△OBN；③若△ABP的面积是8，则k=5；④P点一定在直线y=x上，
其中正确命题的个数是（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使△CBD∽△CAB，需添加一个条件是    ．

12. 难度：中等

如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为    ．

13. 难度：中等

已知函数，当x＜-1时，函数y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？

16. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（1，3）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标．

17. 难度：中等

已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．

18. 难度：中等

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与x+1成反比例，y₂与2x-1成正比例，且当x=1时，y=2；x=0时，y=1；求x=-2时的y的值．

19. 难度：中等

如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东75°（即∠A=15°），航行75海里到达点D处，测得B岛在其北偏东15°，继续航行5海里到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛？

20. 难度：中等

某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

21. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

22. 难度：中等

已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE²=EF•EG．

23. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？