2012年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的倒数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．

2. 难度：中等

在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为（ ）
A．8×10³
B．80×10⁴
C．8×10⁵
D．0.8×10⁶

3. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O₁O₂的结论正确的是（ ）
A．O₁O₂=5
B．O₁O₂=11
C．O₁O₂＞11
D．5＜O₁O₂＜11

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，AE=6，则EC的长为（ ）

A．8
B．10
C．12
D．16

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cos∠BOD=，则AB的长是（ ）

A．20
B．16
C．12
D．8

7. 难度：中等

若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

9. 难度：中等

将代数式x²-6x+10化为（x-m）²+n的形式（其中m，n为常数），结果为    ．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=    cm．

11. 难度：中等

如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是    cm．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l₁，l₂，l₃，…分别经过点A₁，A₂，A₃，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l₁在第一象限交于点B₁，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l₂在第一象限交于点B₂，…，依此规律得到一系列点B_n（n为正整数），则点B₁的坐标为    ，点B_n的坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知x²+2x-4=0，求代数式x（x-2）²-x²（x-6）-3的值．

15. 难度：中等

如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长．

18. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了______人；
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是______；
（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有______人．

19. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
（1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？
（2）求∠AMC的度数和AN的长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

21. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC=CP，AB=，求CD的长．

22. 难度：中等

阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A₁，A₂在直线l上，当直线l∥BC时，．
请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：
（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；
（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k₁＞0）上一点，点A
的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k₂＜0）交于点C．x轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．
（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k₁，k₂的代数式表示）；
（2）若点E恰好在双曲线（k₁＞0）上，求m的值；
（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k₁的值，并直接写出线段CF的长．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为______；当t=______秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=2x²+的顶点为M，直线y₂=x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y₁=2x²+和直线y₂=x于点A，点B．
（1）直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
（3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x²+，求a，b，c的值．