Question

已知关于x的一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

Answer

（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；
（2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞．  
∴m的取值范围是 m＞且m≠-1．

（2）在m＞且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x2+x-1=0．
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，
∴．
∴方程的根为 ，．