Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长．

Answer

（1）根据平行四边形的性质和平行四边形的判定方法证明即可；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=AB，DF=CD．
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）【解析】
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB=2AD=4，
∴AD=2．
在Rt△AGD中，∵∠AGD=90°，∠A=60°，AD=2，
∴AG=AD•ADcos60°=1，DG=AD•sin60=．
∴BG=AB-AG=3．
在Rt△DGB中，∵∠DGB=90°，DG=，BG=3，
∴DB===2．