2012年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．（-ab）²=2a²b²
B．（a+b）²=a²+1
C．a⁶÷a²=a³
D．2a³+a³=3a³

3. 难度：中等

以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁹
B．1.37×10⁷
C．1.37×10⁸
D．1.37×10¹⁰

5. 难度：中等

计算-6+的结果是（ ）
A．3-2
B．5-
C．5-
D．2

6. 难度：中等

在△ABC中，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

正八边形的每个内角为（ ）
A．120°
B．135°
C．140°
D．144°

8. 难度：中等

化简（x-）÷（1-）的结果是（ ）
A．
B．x-1
C．
D．

9. 难度：中等

学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）

A．2.95元，3元
B．3元，3元
C．3元，4元
D．2.95元，4元

10. 难度：中等

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m
B．100m
C．160m
D．200m

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：9a-ab²=    ．

12. 难度：中等

如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=    ．

14. 难度：中等

如图，一次函数的图象交y轴于点Q（0，3），并且与正比例函数y=2x的图象相交于点P，则这个一次函数的解析式是    ．

15. 难度：中等

某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是    ．

16. 难度：中等

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是    ．（精确到0.1m）

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=    ．

18. 难度：中等

某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为    ．

19. 难度：中等

方程的解是    ．

20. 难度：中等

某商店购进一批单价为8元的日用品，如果以单价10元出售，那么每天可以售出100件．根据销售经验，这种日用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为    元时，才能使每天所获销售利润最大．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中，b=1．

22. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：∠EBF=∠FDE．

24. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

25. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

26. 难度：中等

随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

品牌 价格	A品牌电动摩托	B品牌电动摩托
进价（元/辆）	4000	3000
售价（元/辆）	5000	3500

设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-x+，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值．