2012年天津市大港油田中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

估算（误差小于0.1）的大小是（ ）
A．6
B．6.3
C．6.8
D．6.0～6.1

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）

A．65°
B．25°
C．15°
D．35°

7. 难度：中等

由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

9. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

分式 的值为零，则a的值为    ．

13. 难度：中等

如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是    ．

14. 难度：中等

数据2，1，2，-2，0，2，0，-1，-4中的中位数、众数和方差分别为    ．

15. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是     ．

x	-2	-1		1	2	3
y	3	2	1		-1	-2

16. 难度：中等

如图，PC、DA为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，若已知DA=2，CD：DP=1：2，则AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有    个．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a．问能否将此图剪拼成一个
新正方形？    ．若能，请说出简拼方法并画出其示意图    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．

22. 难度：中等

如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的个根，求直角边BC的长．

23. 难度：中等

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：数据，供计算时选用）

24. 难度：中等

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．
（1）如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若点D与点B′不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．

26. 难度：中等

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-）