如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC有最小值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(注:抛物线y=ax
2+bx+c的对称轴为x=-
)
考点分析:
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6).将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度,得到四边形OA′B′C′,使得边A′B′与y轴交于点D,此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q.
(1)如图1,当点D与点B′重合时,求点D的坐标;
(2)在(1)的条件下,求
的值;
(3)如图2,若点D与点B′不重合,则
的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.
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,
供计算时选用)
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,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
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