2012年上海市虹口区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．a⁶-a²=a⁴

2. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-1=0的实数根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

3. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，那么下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁与y₂之间的大小关系不能确定

5. 难度：中等

如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形
D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．

二、填空题

7. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

8. 难度：中等

化简：=    ．

9. 难度：中等

方程组的解是    ．

10. 难度：中等

方程的解是    ．

11. 难度：中等

与直线y=-2x+1平行且经过点（-1，2）的直线解析式为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，=，=，用向量、表示向量是    ．

15. 难度：中等

正八边形的中心角等于    度．

16. 难度：中等

若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（kg）的一次函数，图象如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是    cm．

17. 难度：中等

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是    cm．

18. 难度：中等

如图，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A₁、C₁、B₁，若△ACB与△A₁C₁B₁重合部分的面积2，则CB₁=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-（-）^-1．

20. 难度：中等

解方程：-=2．

21. 难度：中等

如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形ABCD的外部，tan∠DAB=，，圆O的半径为5，求平行四边形的面积．

22. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23. 难度：中等

如图，已知ED∥BC，GB²=GE•GF
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0）．设抛物线与y轴的交点为点C．
（1）直接写出该抛物线的对称轴；
（2）求OC的长（用含a的代数式表示）；
（3）若∠ACB的度数不小于90°，求a的取值范围．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B₁处，直线M B₁与AC、AD分别交于点F、N．
（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；
（2）设BM=x，y=，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接NO，与AC边交于点E，当△FMC和△AEO相似时，求BM的长．