Question

如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形ABCD的外部，tan∠DAB=，，圆O的半径为5，求平行四边形的面积．

Answer

根据垂径定理的推论，由已知得出OD⊥AB，AB=2AE，进而利用勾股定理得出DE，AB的长，即可求出平行四边形的面积．
【解析】
连接OA，连接OD交AB于点E，
∵，
∴OD⊥AB，AB=2AE，
在Rt△ADE中，，
设DE=x，AE=2x，
则OE=5-x，
在Rt△AOE中，AO2=OE2+AE2，
∴52=（5-x）2+（2x）2，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
∴DE=2，AB=2AE=8，
∴S平行四边形ABCD=8×2=16，
即平行四边形ABCD的面积为16．