Question

如图，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A₁、C₁、B₁，若△ACB与△A₁C₁B₁重合部分的面积2，则CB₁=    ．

Answer

应分△ACB向左平移或向右平移两种情况讨论，根据重合部分是等腰直角三角形，即可求得斜边的长，据此即可求解．
【解析】
在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，
则BC=3，
当△ABC沿直线BC平移，向左平移时：
△ACB与△A1C1B1重合部分是等腰直角三角形，
设直角边CD是a，则a2=2，解得：a=2，
则CB1=2．
当△ABC沿直线BC平移，向右平移时：
同理可得：C1B=2，
则CC1=3-2=，
则CB1=CC1+C1B1=+3=4．
故CB1=或．
故答案是：或．