2012年上海市闵行区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a+a）²=2a²
C．
D．（a²）³=a⁶

2. 难度：中等

已知：a、b、c为任意实数，且a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a-c＞b-c
B．-a•c＜-b•c
C．a•c＞b•c
D．

3. 难度：中等

点P（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，-3）
B．（1，-3）
C．（1，3）
D．（3，-1）

4. 难度：中等

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差s²=0，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．这组数据的平均数
B．a₁=a₂=…=a_n
C．a₁=a₂=…=a_n=0
D．a₁＜a₂＜…＜a_n

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．平行四边形

6. 难度：中等

等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

二、填空题

7. 难度：中等

计算：•=    ．

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2x³-4x=    ．

9. 难度：中等

不等式x-1＞3（x+1）的解集是    ．

10. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx+3=0的一个实数根，那么a+b=    ．

11. 难度：中等

已知函数，那么f（9）=    ．

12. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-5），且与直线y=-3x+2平行，那么该一次函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=-2x²+3x的图象在对称轴的左侧是    ．（填“上升”或“下降”）

14. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，=    ．

16. 难度：中等

已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，，DE=4，那么边AC的长为    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O₁O₂的长为    厘米．

18. 难度：中等

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE=16，sin∠B=．求：
（1）BC的长；
（2）求∠ADE的正切值．

22. 难度：中等

某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，DE∥AB，AF∥CD，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①AD=AB；②∠B+∠C=90°；③∠B=2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形．

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．

（1）当AP=AD时，求线段PC的长；
（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．