2009年北京市丰台区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．16
B．±2
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x³=2x⁶
B．（-x³）²=-x⁶
C．（3x）²=9x²
D．x⁶÷x²=x³

3. 难度：中等

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x²+4y²
B．x²-2y²+1
C．-x²+4y²
D．-x²-4y²

4. 难度：中等

A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中也装有2个小球，它们分别标有数字3和4．每个小球除数字外都相同，从A、B两个口袋中随机地各取出1个小球，两个小球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

8. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

10. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE=1，则BC的长为    ．

11. 难度：中等

生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示0.000043应为    ．

12. 难度：中等

已知（2-a）²+|b+1|=0，则ab的值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x²-4x+k=0．

16. 难度：中等

已知：如图，点E、F是菱形ABCD边AB、BC上的两点，AE=CF．
求证：DE=DF．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=-2x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为
A（a，4），试确定反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

19. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
星期天，七年级1、2两班部分同学以班为单位相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了230元．活动人数如下表：

班级	玩碰碰车的人数（单位：人）	划船的人数（单位：人）
1	11	16
2	8	20

问每辆碰碰车和每条游船的租金各是多少元．

20. 难度：中等

如图，MN表示某市环城路的一段，点A处有一水厂．AB、AC表示两条街道，AB、AC与环城路MN的交叉路口分别是D、E，测得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水厂A到环城路MN的距离（结果保留根号）．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．

22. 难度：中等

操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、
FC之间的等量关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．

24. 难度：中等

已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．