2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的倒数是    ，（-2）³=    ．

2. 难度：中等

9的平方根是    ，-8是    的立方根．

3. 难度：中等

用四舍五入所得的数是-2.164，它精确到    位．

4. 难度：中等

计算：cos45°=    ，tan30°=    ．

5. 难度：中等

（2005•无锡）函数y=中，自变量x的取值范围是    ；函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2009•广东一模）在实数内分解因式：x⁴-2x²=    ．

7. 难度：中等

一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于    ．

8. 难度：中等

下面一组数据：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，6，2，10，3
表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为    ．

9. 难度：中等

一个矩形的周长为60cm，其面积为S，则S的取值不超过    cm²．

10. 难度：中等

（2000•绍兴）如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：    （写出一个即可），就可得到M是AB的中点．

11. 难度：中等

（2005•马尾区）如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要    枚棋子．

12. 难度：中等

如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（在原图上作出）．

二、选择题

13. 难度：中等

（2003•海南）已知x=-1是一元二次方程x²+mx+1=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

14. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2009•广东一模）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．（a+2b）（a-b）=a²+ab+b²

16. 难度：中等

（2011•宜兴市模拟）在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

17. 难度：中等

（2010•滨湖区二模）为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

18. 难度：中等

（2009•广东一模）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）
A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C．扔一枚图钉
D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人

19. 难度：中等

（2005•西宁）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的

20. 难度：中等

（2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（ ）

A．多个等腰直角三角形
B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形
D．两个相同的正方形

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：．
（2）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（3）先化简，再求值：，其中x=2．

22. 难度：中等

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

23. 难度：中等

如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．

24. 难度：中等

（2010•淅川县一模）某天，夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查，她将全班40位同学的零用钱记录如下：（单位：元）
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．
根据这些数据回答下列问题：
（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元，8元）出现的频数；
（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

25. 难度：中等

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用哪些方法来模拟实验？

26. 难度：中等

某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：

退还的数量	5	10	15	20	25	30或30以上
价格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．
（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式．
（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100≤x≤150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？

27. 难度：中等

（2009•无锡模拟）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

28. 难度：中等

（2010•淅川县二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D．
（1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（2002•烟台）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G．
（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC延长线于点M（请补完整图形），试问．ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的长．（第（1）问中的结论可直接利用）