2009年安徽省初中毕业学业模拟考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•盐城）-3的立方是（ ）
A．-27
B．-9
C．9
D．27

2. 难度：中等

（2011•岳池县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a²+a³=a⁵
D．a²÷a³=a

3. 难度：中等

（2008•盐城）2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137 000km，用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10³km
B．137×10³km
C．1.37×10⁵km
D．137×10⁵km

4. 难度：中等

（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

5. 难度：中等

（2008•盐城）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是（ ）
A．-a＜a＜1
B．a＜-a＜1
C．1＜-a＜a
D．a＜1＜-a

6. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x≥-1
B．x＜5
C．-1≤x＜5
D．x≤1或x＞5

7. 难度：中等

（2011•历城区一模）有三十位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取十五位同学进入下一轮比赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这30位同学分数的什么量，就能判断他能不能进入下一轮比赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

8. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．和为奇数
B．和为偶数
C．和大于5
D．和不超过8

9. 难度：中等

如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ）

A．温度为10℃时氯化铵的溶解度大
B．硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大
C．约26℃时二者的溶解度相等
D．温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大

10. 难度：中等

（2008•武汉）2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：
①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；
②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；
③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了
（-）×100%．其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•赤峰）因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

（2009•裕华区二模）母线长为3cm，底面半径为1cm的圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

13. 难度：中等

（2009•西宁）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移    个单位．

14. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y₁=y₂；④当x＞3时，y₁＜y₂中，
正确的判断是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a=-3，求的值．

16. 难度：中等

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．

17. 难度：中等

（2013•合肥模拟）我国一直使用《中华人民共和国企业所得税暂行条例》，国内、外企业缴纳的企业所得税率差距较大，即将颁布的《中华人民共和国企业法》将国内、外企业所得税率统一为25%．某经济特区在执行《条例》征收企业所得税时，国内企业征收所得税率为27%，国外企业征收所得税率为18%，全年共征收企业所得税5490万元．如果执行《企业法》征收企业所得税，全年要增收所得税260万元．该经济特区国内、外企业全年所得分别为多少万元？

18. 难度：中等

在安徽省国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花…由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．
（1）这个鲜花图案有n层共摆放了m盆花，请求出m与n之间的关系式是______；
（2）一个小朋友数了最外层共有78盆花，你知道最外层是什么颜色的花吗？请说明理由．并计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．

19. 难度：中等

（2007•临夏州）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
  牌的正面                                牌的反面

1	2	3	祝你开心	万事如意	奖金1000元
4	5	6	身体健康	心想事成	奖金500元
7	8	9	奖金100元	生活愉快	谢谢参与

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．

20. 难度：中等

（2001•山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

21. 难度：中等

如图所示，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚B点1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处，建立如图所示的坐标系．
（1）求出拱门所在抛物线的解析式；
（2）求出该大门的高度OP．

22. 难度：中等

（2008•房山区一模）阅读与理【解析】

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

23. 难度：中等

（2013•合肥模拟）实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm²？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．