Question

在安徽省国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花…由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．
（1）这个鲜花图案有n层共摆放了m盆花，请求出m与n之间的关系式是______；
（2）一个小朋友数了最外层共有78盆花，你知道最外层是什么颜色的花吗？请说明理由．并计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．

Answer

解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．
【解析】
（1）第一层有6盆花，二层共有6+2×6=6×（1+2）=18盆花；3层共有6+2×6+3×6=6×（1+2+3）．那么n层共有6×（1+2+3+…+n）=6×=3n（n+1）=3n2+3n．故m与n之间的关系式是m=3n2+3n．（4分）

（2）应先算出这是第几层让78÷6=13层．红黄紫三种颜色依次循环，让13÷3看余数是几即可；把n=13代入（1）所求公式即可．78÷6=13，而13被3除余1，最外层是红花．（6分）
6×1+6×2+6×3+…+6×13=6（1+2+3+…+13）=546．（盆）（8分）