2009年安徽省巢湖市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•冷水江市一模）-2009的相反数是（ ）
A．2009
B．
C．-
D．-2009

2. 难度：中等

（1998•苏州）计算2x³（-3x²）的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．-12x⁵
D．2x⁶

3. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A．2.5×10⁶m²
B．2.5×10⁵m²
C．2.5×10⁴m²
D．2.5×10³m²

4. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）

A．40cm
B．24cm
C．48cm
D．无法确定

5. 难度：中等

（2007•娄底）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）


A．4cm²
B．2cm²
C．3cm²
D．3cm²

6. 难度：中等

（2007•烟台）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．

7. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）如果一个样本的方差是S=[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x₁₂-20）²]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（ ）
A．12
B．15
C．18
D．21

8. 难度：中等

（2009•鄂州）图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）2008年3月1日全国征收个人所得税的起点从1600元提高到2000元，也就是说，原来月收人超过1600元的部分为全月应纳税所得额，从2008年3月1日起，月收人超过2000元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表．某人2008年2月依法交纳本月个人所得税150元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税（ ）

A．30元
B．40元
C．50元
D．60元

10. 难度：中等

（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）已知1，2，3是某不等式组的整数解，请写出一个符合要求的不等式组    ．

12. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）分解因式：（x+2）（x+4）+x²-4=    ．

13. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，设⊙C的半径为rcm，若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）已知，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则符合条件的点C的个数为    （答案不唯一）．

三、解答题

15. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）已知ab=1，试求分式：的值．

16. 难度：中等

（2000•海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．

17. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）“五•一”小长假，甲、乙、丙三家约定从庐江到上海旅游，现有A、B两个汽车站，均有庐江直达上海的班车，甲、乙、丙三家各自随机选择其中的一个车站乘车．
（1）求甲、乙、丙三家在同一个车站乘车的概率；
（2）求甲、乙、丙三家中至少有一家在B车站乘车的概率．

18. 难度：中等

（2008•吉林）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式．
（答案不唯一）

19. 难度：中等

（2008•南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

20. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；
（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线．

21. 难度：中等

（2007•山西）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利润（元）	20	15

（1）请写出y关于x的关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本30 000元，那么每天至少获利多少元？
（3）要使每天的利润率最大，应生产A，B两种酒各多少瓶？

22. 难度：中等

（2009•庐江县模拟）如图所示，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）观察图形，填写下表：

黑色梯形序号（n）	面积Sn	前n个黑色梯形的面积和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4

（2）对于第n个黑色梯形，写出用n表示的S_n代数式；
（3）若用P表示前n个黑色梯形的面积和，写出用n表示P的代数式．

23. 难度：中等

（2006•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．