《第29章 几何的回顾》2010年单元综合检测A卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四组数据中，不能够成直角三角形的是（ ）
A．2.5，1.5，2
B．11，61，60
C．5，2，7
D．2，5，3

2. 难度：中等

如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

3. 难度：中等

已知▱ABCD中，M是CD的中点，且AM=BM，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．不能确定

4. 难度：中等

设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（ ）
A．边长的两倍
B．周长
C．两条对角线长之和
D．以上都不对

5. 难度：中等

如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补或相等
D．不相等

6. 难度：中等

如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°

7. 难度：中等

如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）

A．：1
B．1：
C．：1
D．1：

8. 难度：中等

如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

9. 难度：中等

已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则此四边形为    四边形．

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出∠    =∠    或    =    ，就可以证明这两个三角形全等．

11. 难度：中等

要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是    （填上一个正确的结论即可）．

12. 难度：中等

若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是    边形．

13. 难度：中等

“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是    ．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CB=AB，现将三角形沿DE折叠，点B落在点N处，若∠CEN=20°，则∠BDN    度．

15. 难度：中等

如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．

18. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，求证：AE=CG．

19. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．
（1）求证：BD=2CD；
（2）若AM=AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC，
求证：MN∥EF．

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．
试说明：MD=MN．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交AB于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=（BC-AC）．