设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点的轨迹的方程；

（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；

（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及

如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．

（1）求； 

（2）求边上高的值．

如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点．若，则          ．

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为          ．

观察下列不等式：

①；②；③；…则第个不等式为               ．

某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为______________.

函数的最小正周期为      ，最大值是          ．

已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．