如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.

（1）求的值；

（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

已知函数，

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，

 （Ⅰ）求证：；

 （Ⅱ）在上求一点，使平面；

 （Ⅲ）求三棱锥的体积.

甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.

（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；

（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

已知向量，，设函数.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，

，的面积为，求.

数列满足，且对任意的正整数都有，则=                    .

已知向量，若是等边三角形，则的面积为                    .

某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：

其中，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取        人.

已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为                        .