已知△ABC中， ，则cosA= ．
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设集合 ，则A∪B=
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已知无穷数列{an}满足a1=2，数列 是各项和等于 的无穷等比数列，其中常数b是正整数．（1）求无穷等比数列  的公比和数列{an}的通项公式；（2）在无穷等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的任意项都在数列{an}中；试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的项不都在数列{an}中，简要说明理由； （3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{bn}的任意项都在数列{an}中，说明理由． |
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（1）若动点P到定点 的距离与到定直线 的距离之比为 ，求证：动点P的轨迹是椭圆；（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积； （3）对于椭圆  （常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由． |
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某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题； （1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求这3名学生选择某一选修课的人数分别为0，1，2的概率． |
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某市发行一种电脑彩票，从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注，开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数，若购买的一注号码与这7个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同，即中三等奖． （1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示） （2）从问题（1）得到启发，试判断组合数Ckl•Cn-km-l与Cnm的大小关系，并从组合的意义角度加以解释． |
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已知函数 ．（1）试求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性； （2）已知a是方程f（x）=0的一个实数解，求证：  ． |
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如图所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A1B1的中点，P是侧棱BB1上的一点．若OP⊥BD，求三棱锥D-OPB的体积．
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如图，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示） |
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设点P（x，y）是曲线 上的点，又点F1（-4，0），F2（4，0），下列结论正确的是（ ）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|＞10 |
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