| 设i是虚数单位，复数z1=1-2i，z2=a+i（a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a= ． | |
若椭圆E1： 和椭圆E2： 满足 ，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点  ，且与椭圆 相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上）， 求  的最大值和最小值；（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：  和C2： 交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为 ”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．
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对于正整数k，g（k）表示k的最大奇因数，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…，记f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），其中n为正整数． （1）分别计算g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）； （2）求证：当n≥2时，f（n）=4n-1+f（n-1）； （3）记an=f（n+1）+k（-1）nf（n），当{an}为递增数列时，求实数k的范围． |
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已知函数f（x）=a•2x-1+2-x（a为常数，x∈R）为偶函数． （1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增； （2）解不等式：f（2logax-1）＞f（logax+1）． |
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如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，AB=kAA1． （1）当  时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ 
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在△ABC中， ， ．（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设  ，求△ABC的面积． |
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对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|； ②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2； ③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|． 其中的真命题为（ ） A．①②③ B．①② C．① D．②③ |
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已知直线x=2及x=4与函数y=log3x的图象分别交于A、B两点，与函数y=log5x的图象分别交于C、D两点，则直线AB与CD（ ） A．平行 B．相交，且交点在第二象限 C．相交，且交点在第三象限 D．相交，且交点在原点 |
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设f（x）是定义在R上的增函数，又F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ） A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
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若直线ax+by+c=0的一个法向量 ，则这条直线的倾斜角为（ ）A．  B．  C．  D．不能确定 |
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