已知椭圆 的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足  ，求 的取值范围． |
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已知函数f（x）= +cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值； （2）若  ，解不等式f'（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． |
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设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比 （λ≠-1且λ≠0）．（1）证明：Sn=（1+λ）-λan； （2）设函数f（x）满足  ， ，设 ，求Tn关于n的表达式及 的值． |
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如图，四面体ABCD中，△ABD和△BCD均为等边三角形，BD=2，O是BD的中点，且AO⊥平面BCD． （1）求二面角A-BC-D的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点O到平面ACD的距离． 
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甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处，两船相距5海里，且乙船正沿着南偏东45°方向以每小时14海里的速度航行．经过半小时，甲船在C处追上乙船，问甲船的航行方向是南偏东多少度（精确到1度）？航行的速度是每小时多少海里（精确到1海里）？
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定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且在x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＞0的解集为（ ） A．（-∞，-2）∪（0，2） B．（-∞，-2）∪（2，+∞） C．（-2，0）∪（2，+∞） D．（-2，0）∪（0，2） |
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已知函数 （n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），则数列{an}前100项和S100的值为（ ）A．200 B．100 C．-100 D．0 |
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直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是18，AB的中点到y轴的距离为6，则抛物线的方程为（ ） A．y2=12 B．y2=8 C．y2=6 D．y2=4 |
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“a＞0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上为增函数”的（ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 |
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| 双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n∈N*）在双曲线右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则|P2009F1|的值为 ． | |
