设n为正整数，规定： ，已知   ．（1）解不等式：f（x）≤x； （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x； （3）探求  ；（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素． |
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已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）通过  构造一个新的数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列；（3）求  的最大值． |
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某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
（1）求函数y=f（t）的近似表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？ |
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关于x的方程x2+xsin2θ-sinθcotθ=0的两根为α，β，且0＜θ＜2π，若数列 ， 的前100项和为0，求θ的值． |
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已知方程x2-kx+100=0，k∈C． （1）若1+i是它的一个根，求k的值； （2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和． |
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已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b． （1）解关于a的不等式f（1）＞0； （2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值． |
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已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题： ①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]； ②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]； ③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]； ④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]； ⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]； 其中正确命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 |
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以下有四个命题： ①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0； ②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0； ③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O； ④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0； 其中正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 |
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与函数y=10lg（x-1）的图象相同的函数是（ ） A．y=x-1 B．y=|x-1| C．  D．  |
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若P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈R}，则P∩Q等于（ ） A．P B．Q C．Φ D．无法计算 |
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