| 方程log3（9x-4）=x+1的解x= ． | |
方程 的解集是 ．
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| 角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（-1，3）是角α终边上一点，则cos2α= ． | |
不等式 的解集是 ．
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已知a、b∈R，非零向量 平行，则a、b满足的条件是 ．
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已知函数 y=f-1（x）的图象上，则实数a= ．
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定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列． 已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为  ．（1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和； （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为  ？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论． |
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在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）（2）的表达式； （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由． |
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 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．（1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小； （2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为  ，求四棱锥C-BAPB1的体积． |
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已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R． （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． |
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