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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值． （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[  ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：  （参考数据：ln2≈0.6931） |
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已知点集 ，其中 ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的公共点，等差数列{an}的公差为1．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若  ，数列{cn}的前n项和Sn满足M+n2Sn≥6n对任意的n∈N*都成立，试求M的取值范围． |
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已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e= ，P1为椭圆上一点，满足 • =0， • = ，斜率为k的直线l 过左焦点F1且与椭圆的两个交点为P、Q，与y轴交点为G，点Q分有向线段 所成的比为λ．（I） 求椭圆C的方程； （II） 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H，当1≤λ≤2时，求|RH|的取值范围． |
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1=3，BC=4，G是AB1和A1B的交点，若C1G⊥A1C． （I） 求CA的长． （II） 求点A到平面A1BC1的距离； （III） 求二面角C1-A1B-C的大小． 
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已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望 （2）记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）． |
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设α、β为锐角，且 =（sinα，-cosα）， =（-cosβ，sinβ）， =（ ， ），求 • 和cos（α+β）的值． |
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已知f（x）=x2-6x+5且，x，y满足 ，则 的最大值 ．
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一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是 ．
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若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中 ），其余各条棱长均为1，则它的体积 ．（用x表示）
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定义行列式运算 ，将函数f（x）= 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为 ．
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