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设函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）． （1）证明：函数f（x）在（0，1）是增函数； （2）求证：0≤an+1＜an＜1； （3）若  ，求证： （n≥2，n∈N*）． |
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设不在y轴负半轴的动点P到F（0，1）的距离比到x轴的距离大1． （1）求P的轨迹M的方程； （2）过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y=-1的垂线，垂足为C，D，若S△ACN+S△ANB=2S△BDN，求此时点N的坐标． |
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 ．（1）求数列{an}的通项公式an； （2）当λ=  时，数列{an}中是否存在三项成等差数列，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． |
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如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1， ， ．将（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C为60°（如图2）（1）求证：AE⊥平面BDC； （2）求二面角A-DC-B的余弦值． 
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某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{0，1，2，3}），满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖． （1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望． |
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在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， =（2b-c，ccosC）， =（a，cosA），且 ∥ ．（1）求角A的大小； （2）求函数y=2sin2B+cos（  -2B）的值域． |
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请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分． （1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为  ， ，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为 ．（2）设a=  ，b=p ，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是 ．
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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数： ①f（x）=log0.5x；②  ；③f（x）=3πx2-6πx+3π+2；④f（x）=sin4x+cos2x；其中是一阶格点函数的有 ． |
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若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ．
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阅读如图的程序框图，输出的结果S的值为 ．
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