已知函数 （a＞0），且f′（1）=0．（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值； （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当  时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由． |
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某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）． （I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an（年初已放入新鱼b（万条），2010年为第一年），求a1及an+1与an间的关系； （Ⅱ）当b=10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）． |
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已知a≠0，函数 ，g（x）=-ax+1，x∈R．（I）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若在区间  上至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求正实数a的取值范围． |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量 ， （I）若  ，求角C；（Ⅱ）若  ，B=15°， ，求边c的大小． |
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已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设  ，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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已知 ， ，（ω＞0），函数  ，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在  上的单调区间． |
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给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2=5，a3=17，a4=49．则： （1）a5= ． （2）数列{an}的通项an= ． 
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| 设函数f（x）=|3x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b= ． | |
| 函数f（x）=lnx在x=n（n∈N*）处的切线斜率为an，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011= ． | |
向量 =（cos15°，sin15°）， =（sin15°，cos15°），则| - |的值是 ．
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