已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数 ，定义域为A．（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称； （2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：  ；（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值． |
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 已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．（1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由． |
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为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为 ．（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列； （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点． （1）证明：OE∥平面AA1B1B； （2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C． 
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设s，t为正整数，两直线 的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn）．（1）求数列{xn}通项公式； （2）求数列{xnxn+1}的前n项和Sn． |
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 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 ．
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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b- c）cosA= acosC．则角A的大小为 ．
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设 为坐标原点，动点p（x，y）满足 ，则z=y-x的最小值是 ．
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在△ABC中，∠A= ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨 |2= ，则∠B= ．
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给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）定义域是R，值域是  ；②函数y=f（x）的图象关于直线  对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1； ④函数y=f（x）在  上是增函数．则其中真命题是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ |
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