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已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点． （ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围； （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形． |
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已知函数f（x）=x2-2elnx．（e为自然对数的底） （Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）是否存在常数a，b使得x2≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由． |
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°． （Ⅰ）求棱柱的高； （Ⅱ）求B1C1与平面A1BC1所成的角的大小． 
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编号为A1，A2，…，A10的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：
（ⅰ）用学生的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这两人投中个数之和大于23的概率． |
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已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在  处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间． |
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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数． 现有如下函数： ①f（x）=x3； ②f（x）=2-x； ③  ；④f（x）=x+sinx． 则存在承托函数的f（x）的序号为 ．（填入满足题意的所有序号） |
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在圆x2+y2-2x+6y=0内，过点E（0，-1）的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则 （Ⅰ）AB的长为 ； （Ⅱ）CD的长为 ． |
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设z=2x+y，其中x，y满足 ，若z的最大值为6，则（Ⅰ）k的值为 ； （Ⅱ）z的最小值为 ． |
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如图所示的程序框图，当x1=3，x2=5，x3=-1时，输出的p值为 ．
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为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字． 则（Ⅰ）甲的成绩的众数为 ； （Ⅱ）乙的成绩的中位数为 ． 
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