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定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，且an+1=2an2+2an，其中n为正整数． （1）设bn=2an+1，证明：数列{bn}是“平方递推数列”，且数列{lgbn}为等比数列； （2）设（1）中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式； （3）记cn=  ，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值． |
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设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1 （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1． |
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| 对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b-a的最大值为 ． | |
设函数f（x）= （a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为 ．
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如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为 ．
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已知非零向量 、 满足 ，①若  、 共线，则 =-2 ；②若  、 不共线，则以 为边长的三角形为直角三角形；③  ； ④ ．其中正确的命题序号是 ． |
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| 可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论： ． | |
| 已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12= ． | |
| 连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是 ． | |
 如图，已知F1，F2是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 ．
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