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已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F． （1）求抛物线C的方程； （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，求x的值． |
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如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°． （1）求证：EG⊥平面ABCD （2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN∥平面EAD． （3）若AD=  ，求三棱锥F-EGC的体积．
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（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程  ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） |
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设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式． （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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如图甲是一个正三棱柱形的容器，高为2a，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面， 如图乙所示，这时水面恰好为中截面，则图甲中水面的高度为 ． 
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已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为 ，则|PA|+|PM|的最小值是 ．
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若 ，则f（f（-2））= ．
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当实数x，y满足约束条件 （a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为 ．
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某兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（ ） A．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称 B．函数y=f（x）的周期为2 C．当x∈[-3．-2]时f'（x）≥0 D．函数f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点 |
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已知点F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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